|
|
Random Processes in Reliability Analysis
Chovanec, Kamil ; Volf, Petr (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Název práce: Náhodné procesy v analýze spolehlivosti Autor: Kamil Chovanec Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Doc. Petr Volf, CSc. e-mail vedoucího: volf@utia.cas.cz Abstrakt: Práce je zaměřena na analýzu spolehlivosti se zvláštním důrazem na Aalenův aditivní model. Při testování hypotéz v analýze spolehlivosti často získáváme proces, který za platnosti hypotézy konverguje ke Gaus- sovskému martingalu, jehož rozptyl umíme odhadnout rovnoměrně konzis- tentním odhadem. Dostáváme se tak vlastně k nové hypotéze o procesu získaném testováním původní hypotézy. Existuje více způsobů, jak tuto hy- potézu testovat. V práci jsou představeny některé z nich a síla těchto testů je pomocí Monte Carlo simulací porovnána pro různé modely a velikosti výběrového souboru. Ve speciálním případě je odvozen bod, který maxima- lizuje asymptotickou sílu dvou testů. Klíčová slova: Martingal, Aalenův aditivní model, riziková funkce 1
|
|
|
Random walk
Baňasová, Barbora ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Náhodná prechádzka je známy matematický model využívaný v rôznych vedeckých odvetviach. Cieľom tohto textu je vysvetliť a ukázať vzťah medzi základnými vlastnosťami jednoduchej náhodnej prechádzky. Práca zhŕňa viaceré teoretické poznatky o tejto matematickej štruktúre z pohľadu jej symetrickej i nesymetrickej verzie. Zaoberá sa odvodením absorpčných pravdepodobností, pravdepodobnosti prvého aj opakovaného návratu do nuly a klasifikáciou stavov jednoduchej náhodnej prechádzky. V záverečnej časti je náhodná prechádzka predstavená v širších súvislostiach ako martingal. Je ukázané za akých podmienok je náhodná prechádzka martingalom a akým spôsobom je možné túto všeobecnejšiu matematickú štruktúru aplikovať na model náhodnej prechádzky.
|
|
|
Optimální obchodování a oceňování finančních derivátů
Samek, Daniel ; Dostál, Petr (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Tato práce se zabývá úlohou ocenění finančních derivátů. Teoretickým základem je Douglasova věta a její finanční interpretace, na kterou navazuje věta o replikaci. Tyto věty společně dávají do souvislosti význam martingalových měr a existenci bezarbitrážní ceny derivátu v diskrétním i spojitém čase. Další část pojednává o obchodních strategiích maximalizujících střední očekávaný užitek a jejich vlivu na existenci martingalové míry. Na závěr jsou uvedeny základní věty oceňování aktiv, které shrnují hlavní předchozí výsledky. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
| |
|
|
Random walk
Baňasová, Barbora ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Náhodná prechádzka je známy matematický model využívaný v rôznych vedeckých odvetviach. Cieľom tohto textu je vysvetliť a ukázať vzťah medzi základnými vlastnosťami jednoduchej náhodnej prechádzky. Práca zhŕňa viaceré teoretické poznatky o tejto matematickej štruktúre z pohľadu jej symetrickej i nesymetrickej verzie. Zaoberá sa odvodením absorpčných pravdepodobností, pravdepodobnosti prvého aj opakovaného návratu do nuly a klasifikáciou stavov jednoduchej náhodnej prechádzky. V záverečnej časti je náhodná prechádzka predstavená v širších súvislostiach ako martingal. Je ukázané za akých podmienok je náhodná prechádzka martingalom a akým spôsobom je možné túto všeobecnejšiu matematickú štruktúru aplikovať na model náhodnej prechádzky.
|
|
|
Martingale measures and pricing of financial derivatives
Melicherčík, Martin ; Dostál, Petr (vedoucí práce) ; Haman, Jiří (oponent)
Název práce: Martingalové míry a oceňování finančních derivátů Autor: Martin Melicherčík Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Petr Dostál, Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V práci je spísaná teoria vedúca k stanovovaniu spravodlivých cien fi- nančných derivátov. Spravodlivé oceňovanie je založené na princípe rovnováhy, čo znamená, že žiadna strana nemá vopred väčšiu šancu na úspech ako iná. Práve kvôli tejto vlastnosti sú v práci ako hlavný nástroj oceňovania použité martinga- lové miery, ktoré rešpektujú tento stav vyváženosti. Náhodné procesy si z pohľadu svojich martingalových mier zachovávajú v čase konštantnú očakávanú hodnotu, a teda nemôžme nikdy vopred očakávať ich vychýlenie na jednu alebo druhú stra- nu. Okrem základov teórie martingalov tvorí dôležitú časť aj Douglasova veta, ktorá nám odpovedá na otázku za akých podmienok, by sme teoreticky moh- li oceniť dokonca aj ľubovolný finančný derivát. V posledných častiach je aj na konkrétnych príkladoch ukázané, ako by sa dala spravodlivá cena určiť. Klíčová slova: martingal, oceňovanie pomocou martingalov, Douglasova veta, pre- dikovateľný proces 1
|
|
|
Random Processes in Reliability Analysis
Chovanec, Kamil ; Volf, Petr (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Název práce: Náhodné procesy v analýze spolehlivosti Autor: Kamil Chovanec Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Doc. Petr Volf, CSc. e-mail vedoucího: volf@utia.cas.cz Abstrakt: Práce je zaměřena na analýzu spolehlivosti se zvláštním důrazem na Aalenův aditivní model. Při testování hypotéz v analýze spolehlivosti často získáváme proces, který za platnosti hypotézy konverguje ke Gaus- sovskému martingalu, jehož rozptyl umíme odhadnout rovnoměrně konzis- tentním odhadem. Dostáváme se tak vlastně k nové hypotéze o procesu získaném testováním původní hypotézy. Existuje více způsobů, jak tuto hy- potézu testovat. V práci jsou představeny některé z nich a síla těchto testů je pomocí Monte Carlo simulací porovnána pro různé modely a velikosti výběrového souboru. Ve speciálním případě je odvozen bod, který maxima- lizuje asymptotickou sílu dvou testů. Klíčová slova: Martingal, Aalenův aditivní model, riziková funkce 1
|
host ::
RSS.